解题思路:(1)连接CE,两个对应角相等可以证明三角形相似,再根据相似三角形的性质得出比例证明.
(2)由(1)可知AC•AB=AD•AE,根据已知数据可求出AE的长,即圆的直径所以半径可求,利用圆的面积公式计算即可.
(1)证明:连接CE;
由圆周角定理可知,∠B=∠E,
∵∠ADB=∠ACE=90°,∠B=∠E,
∴△ADB∽△ACE.
∴AB:AE=AD:AC,
∴AC•AB=AD•AE;
(2)∵AC•AB=AD•AE,AB=8,AC=5,AD=4,
∴5×8=4×AE,
∴AE=10,
∴⊙O的半径AO=5,
∴⊙O的面积为25π.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;圆周角定理.
考点点评: 本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及圆的面积公式的运用,题目综合性较强,难度不大,是一道不错的中考题.