如图,已知AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径.

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  • 解题思路:(1)连接CE,两个对应角相等可以证明三角形相似,再根据相似三角形的性质得出比例证明.

    (2)由(1)可知AC•AB=AD•AE,根据已知数据可求出AE的长,即圆的直径所以半径可求,利用圆的面积公式计算即可.

    (1)证明:连接CE;

    由圆周角定理可知,∠B=∠E,

    ∵∠ADB=∠ACE=90°,∠B=∠E,

    ∴△ADB∽△ACE.

    ∴AB:AE=AD:AC,

    ∴AC•AB=AD•AE;

    (2)∵AC•AB=AD•AE,AB=8,AC=5,AD=4,

    ∴5×8=4×AE,

    ∴AE=10,

    ∴⊙O的半径AO=5,

    ∴⊙O的面积为25π.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;圆周角定理.

    考点点评: 本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及圆的面积公式的运用,题目综合性较强,难度不大,是一道不错的中考题.