解题思路：（1）四边形ABCE是菱形．由平移得到四边形ABCE是平行四边形，又AB=BC，可以推出四边形ABCE是菱形；
（2）①四边形PQED的面积不发生变化．根据菱形的性质和已知条件可以求出菱形的面积，过A作AH⊥BD于H，再根据三角形的面积公式可以求出AH，由菱形的对称性知△PBO≌△QEO，所以BP=QE，现在可以得到S四边形PQED=S△BED，而S△BED的面积可以求出，所以四边形PQED的面积不发生变化．
②如图2，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，即∠2=∠1，∴OP=OC=3，过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点，△OGC∽△BOC，根据相似三角形的对应线段成比例可以求出CG，而PB=BC-PC=BC-2CG，根据这个等式就可以求出BP的长．
（1）四边形ABCE是菱形．
∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，
∴EC∥AB，且EC=AB，
∴四边形ABCE是平行四边形，
又∵AB=BC，
∴四边形ABCE是菱形；
（2）①四边形PQED的面积不发生变化．
方法一：∵ABCE是菱形，
∴AC⊥BE，OC=[1/2]AC=3，
∵BC=5，
∴BO=4，
过A作AH⊥BD于H，（如图1）．
∵S△ABC=[1/2]BC×AH=[1/2]AC×BO，
即：[1/2]×5×AH=[1/2]×6×4，
∴AH=[24/5]．
或∵∠AHC=∠BOC=90°，∠BCA公用，
∴△AHC∽△BOC，
∴AH：BO=AC：BC，
即：AH：4=6：5，
∴AH=[24/5]．
由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，
∴BP=QE，
∴S四边形PQED=[1/2]（QE+PD）×QR=[1/2]（BP+PD）×AH=[1/2]BD×AH
=[1/2]×10×[24/5]=24．
方法二：由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，
∴S△PBO=S△QEO，
∵△ECD是由△ABC平移得到的，
∴ED∥AC，ED=AC=6，
又∵BE⊥AC，
∴BE⊥ED，
∴S四边形PQED=S△QEO+S四边形POED=S△PBO+S四边形POED=S△BED
=[1/2]×BE×ED=[1/2]×8×6=24．
②方法一：如图2，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，
∵∠2是△OBP的外角，
∴∠2＞∠3，
∴∠2不与∠3对应，
∴∠2与∠1对应，
即∠2=∠1，
∴OP=OC=3
过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点，
∴△OGC∽△BOC，
∴CG：CO=CO：BC，
即：CG：3=3：5，
∴CG=[9/5]，
∴PB=BC-PC=BC-2CG=5-2×[9/5]=[7/5]．
方法二：如图3，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，
∵∠2是△OBP的外角，
∴∠2＞∠3，
∴∠2不与∠3对应，
∴∠2与∠1对应，
∴QR：BO=PR：OC，即：[24/5]：4=PR：3，
∴PR=[18/5]
，
过E作EF⊥BD于F，设PB=x，则RF=QE=PB=x，
DF=
ED
点评：
本题考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 此题主要考查了图形变换，把图形的变换放在平行四边形，菱形的背景之中，利用特殊四边形的性质探究图形变换的规律．