解题思路：先根据直径所对的圆周角为直角得出角BAD的度数，根据角平分线的定义得出角BAF的度数，再根据弦切角等于它所夹弧对的圆周角，得出角ABD的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出角AFB的度数．
∵BD是圆O的直径，
∴∠BAD=90°，
又∵AC平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF=45°，
∵直线ED为圆O的切线，
∴∠ADE=∠ABD=19°，
∴∠AFB=180°-∠BAF-∠ABD=180°-45°-19°=116°．
故选C．
点评：
本题考点： 弦切角定理；圆周角定理．
考点点评： 此题考查圆周角定理以及弦切角定理的灵活运用，是一道在圆中求角度数的综合题．