Question

设a,b,c是互不相等的实数,关于x的方程x平方+ax+1=0和x平方+bx+c=0有一个相同的实

Answer 1

对于x²+ax+1=0和x²+bx+c,设相同的根是m

得到m²+am+1=0---①,m²+bm+c=0---②

对于x²+x+a和x²+cx+b,设相同的根是n

得到n²+n+a=0---③,n²+cn+b=0---④

①-③得

m²-n²+a(m-1)+(1-n)=0---⑤

②-④得

m²-n²+b(m-1)+c(1-n)=0---⑥

对比⑤⑥可以看出一些相似之处

由于m、n是任意的,所以要使⑤、⑥恒成立

所以a=b=0,c=1

所以a+b+c=1