已知:BD,CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB.

3个回答

  • 解题思路:根据垂直求出∠BEO=∠CDO=90°,根据三角形的内角和定理求出∠ABF=∠ACG,推出△ABF≌△GCA,根据全等三角形的性质得出∠G=∠BAF即可.

    证明:∵BD,CE是△ABC的高,

    ∴∠BEO=∠CDO=90°,

    ∵∠EOB=∠DOC,∠ABF+∠EOB+∠BEO=180°,∠ACG+∠CDO+∠DOC=180°,

    ∴∠ABF=∠ACG,

    在△ABF和△GCA中,

    AB=CG

    ∠ABF=∠ACG

    BF=AC,

    ∴△ABF≌△GCA,

    ∴∠G=∠BAF,

    ∵∠GEA=∠CEB=90°,

    ∴∠G+∠GAB=90°,

    ∴∠BAF+∠GAB=90°,

    ∴∠GAF=90°,

    ∴AG⊥AF.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质和判定的应用,解此题的关键是推出△ABF≌△GCA,注意:全等三角形的对应边相等,对应角相等.