解题思路：根据二次函数的图象和性质，将不等式恒成立问题进行转化，利用基本不等式的性质，即可得到结论．
∵f（x）=x2-2x-8．当x＞2时，f（x）≥（m+2）x-m-15恒成立，
∴x2-2x-8≥（m+2）x-m-15，即x2-4x+7≥m（x-1）．
∴对一切x＞2，均有不等式
x2−4x+7
x−1≥m成立．
而
x2−4x+7
x−1=（x-1）+[4/x−1]-2≥2
(x−1)•
4
x−1−2＝4−2＝2，（当x=3时等号成立）．
∴实数m的取值范围是（-∞，2]．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题主要考查不等式恒成立问题，利用二次函数的图象和性质，以及基本不等式是解决本题的关键．