解题思路:先求导,再令x=π2,求出f′(π2)=-1,再导入值计算即可.
∵f(x)=f′([π/2])sinx+cosx,
∴f′(x)=f′([π/2])cosx-sinx,
令x=[π/2],
∴f′([π/2])=f′([π/2])cos[π/2]-sin[π/2]=-1,
∴f′(x)=-cosx-sinx,
∴f′([π/4])=-cos[π/4]-sin[π/4]=-
2
2-
2
2=-
2.
故答案为:-
2
点评:
本题考点: 导数的运算.
考点点评: 本题主要考查了导数的运算法则和基本的导数公式,属于基础题.