三角形BCD与三角形ACD,同高,因此有BD/AD=三角形BCD面积与三角形ACD面积=2：5
三角形BCD中：BD/sin∠BCD=BC/sin∠BDC
三角形ACD中：AD/sin∠ACD=AC/sin∠ADC
两式相除：BD/AD=BC/AC（角平分线定理）
BC/AC=BD/AD=2:5
BC/AC=sinA/sinB=sinA/sin3A
sin3A=sin（A+2A）=sinAcos2A+cosAsin2A=sinA（1-2sin²A）+cosA*2sinAcosA=sinA（1-2sin²A+2cos²A）=sinA（3-4sin²A）
BC/AC=sinA/sinB=sinA/sin3A=sinA/[sinA（3-4sin²A）]=2:5
1/（3-4sin²A)=2:5
3-4sin²A=5/2
sin²A=1/8
sinA=(√2)/4