Question

如图所示，质量为m=lkg的小物块放于小车的左端，小车长为L=3.6m、质量为M=lkg．物块与小车间动摩擦因数为μ=0

Answer 1

解题思路：（1）应用动能定理、牛顿第二定律求出支持力，然后求出压力；

（2）由机械能守恒定律分析答题；

（3）由牛顿第二定律与运动学公式可以求出运动时间．

（1）物块到达P点过程中，由动能定理得：-μmgL=[1/2]mv²-[1/2]mv₀²，

在P点，由牛顿第二定律得：F_N1-mg=m

v2

R，

联立并代入数据得：F_N1=30N，

由牛顿第三定律可知，压力为30N，方向竖直向下；

（2）物块滑上圆形轨道过程中，由机械能守恒定律得：[1/2]mv²=mgh，

解得：h=3.2m=R，

此时物体与轨道间没有作用力，水平面对轨道的支持力为：

F_N2=Mg=10×10=100N；

（3）由（1）可解得：v=8m/s，

物块会沿圆轨道滑回到P点，且速度大小不变，物块在小车上滑动时，由牛顿第二定律得：μmg=ma₁，

物块向右滑动时，v=v₀-a₁t₁，

联立并代入数据得：t₁=0.4s；

物块向左滑动时，设物块最终停在小车上，两者速度相等，对小车，由牛顿第二定律得：μmg=Ma₂，

由运动学公式得：v-a₁t₂=a₂t₂，

s₁=vt₂-[1/2]a₁t₂²，s₂=[1/2]a₂t₂²，△s=s₁-s₂，

解得：△s=3.2m＜L，符合题意，

解得：t₂=0.8s，

则运动时间：t=t₁+t₂=0.4+0.8=1.2s；

答：（1）物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力为30N，方向竖直向下；

（2）物块至运动过程中的最高点时，水平面对圆形轨道支持力的大小为100N；

（3）物块在小车上滑动的时间为1.2s．

点评：

本题考点： 动能定理；向心力．

考点点评： 本题是一道力学综合题，物体运动过程复杂，难度较大，分析清楚物体运动过程是正确 解题的前提与关键，解题时要注意假设法的应用；分析清楚物体运动过程后，应用动能定律、牛顿第二定律、机械能守恒定律、运动学公式即可正确解题．