Question

事件的独立性判断设A,B,C是三个相互独立的事件，且0＜p（C）＜1,问事件E和F相互独立吗？事件E为A-B的对立面，F

Answer 1

把A的对立事件记为A*

E＝﹙A-B﹚* ∴P﹙E﹚＝1-P﹙A-B﹚＝1-[P﹙A﹚-P﹙AB﹚]＝I-P﹙A﹚+P﹙AB﹚

F＝C* ∴P﹙F﹚＝1-P﹙C﹚

P﹙E﹚×P﹙F﹚＝I-P﹙A﹚+P﹙AB﹚-P﹙C﹚+P﹙AC﹚-P﹙ABC﹚

EF＝﹙A-B﹚*C*＝﹙AB*+C﹚*

∴P﹙EF﹚＝1-P﹙AB*+C﹚＝1-[P﹙A﹚﹙1-P﹙B﹚﹚+...