证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠HAD=∠CAD
∵DH⊥AB
∴∠DHA=∠DCA=90°
又∵AD=AD
∴△ACD≌△AHD（AAS）
∴DC=DH,∠ADC=∠ADH
∵CE⊥AB,DH⊥AB
∴CE//DH
∴∠CFD=∠ADH=∠ADC
∴CF=DC=DH
∵CF=DH,CF//DH
∴四边形CDHF是平行四边形
∵DC=DH
∴四边形CDHF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
求证:四边形CDHF是菱形.
证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠HAD=∠CAD
∵DH⊥AB
∴∠DHA=∠DCA=90°
又∵AD=AD
∴△ACD≌△AHD（AAS）
∴DC=DH,∠ADC=∠ADH
∵CE⊥AB,DH⊥AB
∴CE//DH
∴∠CFD=∠ADH=∠ADC
∴CF=DC=DH
∵CF=DH,CF//DH
∴四边形CDHF是平行四边形
∵DC=DH
∴四边形CDHF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）