解题思路:(1)设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨,运往E县的数量为b吨,得到一个二元一次方程组,求解即可.
(2)根据题意得到一元二次不等式,再找符合条件的整数值即可.
(3)求出总费用的函数表达式,利用函数性质可求出最多的总费用.
(1)设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨,运往E县的数量为b吨.(1分)
由题意,得
a+b=280
a=2b-20(2分)
解得
a=180
b=100(3分)
答:这批赈灾物资运往D县的数量为180吨,运往E县的数量为100吨.(4分)
(2)由题意,得
120-x<2x
x-20≤25(5分)
解得
x>40
x≤45即40<x≤45.
∵x为整数,∴x的取值为41,42,43,44,45.(6分)
则这批赈灾物资的运送方案有五种.
具体的运送方案是:
方案一:A地的赈灾物资运往D县41吨,运往E县59吨;B地的赈灾物资运往D县79吨,运往E县21吨.
方案二:A地的赈灾物资运往D县42吨,运往E县58吨;B地的赈灾物资运往D县78吨,运往E县22吨.
方案三:A地的赈灾物资运往D县43吨,运往E县57吨;B地的赈灾物资运往D县77吨,运往E县23吨.
方案四:A地的赈灾物资运往D县44吨,运往E县56吨;B地的赈灾物资运往D县76吨,运往E县24吨.
方案五:A地的赈灾物资运往D县45吨,运往E县55吨;B地的赈灾物资运往D县75吨,运往E县25吨.(7分)
(3)设运送这批赈灾物资的总费用为w元.
由题意,得w=220x+250(100-x)+200(120-x)+220(x-20)+200×60+210×20=-10x+60800. (9分)
因为w随x的增大而减小,且40<x≤45,x为整数.
所以,当x=41时,w有最大值.则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为:w=60390(元).(10分)
点评:
本题考点: 一元一次不等式组的应用;一次函数的应用.
考点点评: 解应用题的一般步骤是:审、设、列、解、验、答.正确找出题中的等量或不等关系是解题的关键.本题利用一次函数的增减性确定了总费用的最大值.