解题思路：（1）先求导数f′（x），由题意可知-2和1是方程f′（x）=0的两根，根据韦达定理列方程组解出即可；
（2）当m=n=0时，f（x）=-x2+13为二次函数，按区间与对称轴的位置关系分三种情况讨论即可：①若a＜b≤0，②若0≤a＜b，③若a＜0＜b，注意检验；
解（1）f′（x）=3mx2-2x+n，由题意知-2和1是方程f′（x）=0的两根，所以-2+1=[2/3m]，-2×1=[n/3m]，解得m=-[2/3]，n=4．
（2）当m=n=0时，f（x）=-x2+13．
①若a＜b≤0，因为f（x）在[a，b]上单调递增，所以f（a）=4a，f（b）=4b，即
−a2+13＝4a
−b2+13＝4b，
所以a，b是方程x2+4x-13=0的两个不等实根，但此方程两根异号，与a＜b≤0矛盾，此时无解；
②若0≤a＜b，f（x）在[a，b]上单调递减，
所以f（a）=4b，f（b）=4a，即
−a2+13＝4b
−b2+13＝4a，解得a=1，b=3，
所以[a，b]=[1，3]；
③若a＜0＜b，f（x）在[a，0]上单调递增，在[0，b]上单调递减，
所以f（x）max=f（0）=13=4b，b=[13/4]，f（b）=f（[13/4]）=-(
13
4)2+13＞0，
因a＜0，最小值4a＜0，所以f（x）在x=a是取得最小值4a，即-a2+13=4a，解得a=-2-
17，
此时[a，b]=[-2-
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题考查函数在某点取得极值的条件、二次函数在闭区间上的最值问题，考查分类讨论思想，属中档题．