解题思路：（1）连接OE，由切线的性质和圆的半径相等以及平行线的性质证明∠F=∠ODE=∠ADF即可证明AD=AF；
（2）设⊙O的半径是r，由OE∥AC，可得△OBE∽△ABC，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出r的值，因为AF=AD=2r，所以CF的长也可求出．
（1）证明：连接OE，
∵BC与⊙O相切于点E，
∴OE⊥BC，即∠OEB=90°．
∴∠OEB=∠ACB=90°．
∴OE∥AC．
∴∠F=∠OED．
∵OE=OD，
∴∠ODE=∠OED．
∴∠F=∠ODE=∠ADF．
∴AD=AF；
（2）设⊙O的半径是r．
∵OE∥AC，
∴△OBE∽△ABC．
∴[OE/AC＝
OB
AB]．
当AC=3，BD=1时
得 [r/3＝
1+r
1+2r]．
解得，r=
1+
7
2．
∴AF=AD=2r=1+
7．
∴CF=AF-AC=1+
7-3=
7-2．
点评：
本题考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 主要考查了切线的判定方法和相似三角形的判定以及性质．要掌握这些基本性质才会在综合习题中灵活运用．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．