(1)同位角相等,两直线平行?(公理)
(2)内错角相等,两直线平行?(定理)
(3)同旁内角互补,两直线平行?(定理)
(1)两条直线平行,同位角相等?
(2)两条直线平行,内错角相等?
(3)两条直线平行,同旁内角互补?
由于每个问题的条件和结论交换所得到的新的问题不一定正确,如：“对顶角相等”是成立的,但它的反面问题“相等的角是对顶角”就不成立,又如：“两直线相交成直角,这两条直线互相垂直”,它的反面问题是“两条直线互相垂直,这两条直线相交所成的角是直角”,它们同时成立?
所以上面三条性质还不能说是正确的,因此只能说是猜想,即：
猜想(1)：两直线平行,同位角相等；
猜想(2)：两直线平行,内错角相等；
猜想(3)：两直线平行,同旁内角互补?
设l1‖l2,l3与它们相交,请度量∠1和∠2的大小,你能发现什么关系?
答：∠1＝∠2?
平行线性质1(公理)：两直线平行,同位角相等?
下面运用这条公理去证明另外两个猜想成立?
已知：如图2—63(2),直线AB,CD被直线EF所截,AB‖CD?
求证：∠1＝∠2?
证明：因为AB‖CD,(已知)
所以∠2＝∠3?(两直线平行,同位角相等)
因为∠3＝∠1,(对顶角相等)
所以∠2＝∠1?(等量代换)
已知：如图2—64,直线AB,CD被直线EF所截,AB‖CD?
求证：∠1+∠2＝180°?
证明：因为AB‖CD,(已知)
所以∠3＝∠2?(两直线平行,同位角相等)
因为∠3+∠1＝180°,(邻补角)
所以∠1+∠2＝180°?(等量代换)
在此基础上指出：猜想2和猜想3是成立的?并将前面的猜想2和猜3分别改为“平行线的性质2(定理)”和“平行线的性质3(定理)”?
三、平行线判定与性质的区别与联系
投影：将判定与性质各三条全部打出?
问：它们的区别和联系是什么?
可以从以下两个方面看?
从因果关系上看：
性质：因为两条直线平行,所以……?
判定：因为内错角相等,所以……?性质与判定的因果关系是相反的?
从所起作用上看：
性质：根据两条直线平行,去证角的相等或互补?
判定：根据两角相等或互补,去证两条直线平行,联系是：它们的条件和结论是互逆的,性质与判定要证明的问题是不同的?
四、应用举例变式练习(采用讲练结合方式教学)(四个例题供课堂选用)
例1 如图2—65,AB‖CD,AC‖BD?找出图中相等的角与互补的角?
此题一定要强调,哪两条直线被哪一条直线所截?
答：相等的角为：∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6,∠7＝∠8?互补的角为：∠BAC+∠ACD＝180°,∠ABD+∠CDB＝180°,∠CAB+∠DBA＝180°,∠ACD+∠BDC＝180°?
相等的角还有：∠ACD＝∠ABD,∠BAC＝∠BDC?(同角的补角相等)
例2 如图2—66?已知：AD‖BC,∠AEF＝∠B,求证：AD‖EF?
分析：(执果索因)从图直观分析,欲证AD‖EF,只需∠A+∠AEF＝180°,
(由因求果)因为 AD‖BC,所以 ∠A+∠B＝180°,又∠B＝∠AEF,所以∠A+∠AEF＝180°成立?于是得证?
证明：因为AD‖BC,(已知)
所以∠A+∠B＝180°?(两直线平行,同旁内角互补)
因为∠AEF＝∠B,(已知)
所以∠A+∠AEF＝180°,(等量代换)
所以AD‖EF?(同旁内角互补,两条直线平行)
例3 如图2—67,已知：AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且AB‖CD?
求证：∠1+∠2＝90°?
证明：因为AB‖CD,所以∠BAC+∠ACD＝180°,
又因为 AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,
所以∠1＝∠BAC,∠2＝∠ACD,
故∠1+∠2＝1/2(∠BAC+∠ACD)
＝1/2×180°＝90°?
即∠1+∠2＝90°