解题思路：首先分析函数f（x）=ax2+bx+c （a≠0，b、c∈R）与h（t），使f（x）值域不变时x的值．然后分别求A，B，C，D的值域，即可判断．
∵对函数f（x）=ax2+bx+c （a≠0，b、c∈R），x取值范围是R，即全体实数集．
∵作x=g（t）的代换，使得代换前后函数的值域总不改变，只需x=g（t）的值域为R．
A：值域为{t|t＞0}，B：值域为{t|t≥0}，C：值域为[-1，1]，D：值域为R．
故选D．
点评：
本题考点： 正弦函数的定义域和值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值．
考点点评： 本题考查对数函数的定义域，正弦函数的定义域，指数函数的定义域，通过对值域的理解做题，属于基础题．