Question

若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2根号2,则直线l的倾斜角的取

Answer 1

x2+y2-4x-4y-10=0,∴(x-2)2+(y-2)2=18,圆心为A(2,2),半径为3√2,OA倾斜角为45°

圆上至少有三个不同点到直线距离为2√2,∴圆心A(2,2)到直线l的距离不大于3√2-2√2=√2

取距离恰为√2的形式,作AH⊥l于H,l过O,AH=√2,OA=2√2

∴∠AOH=30°(直角三角形中所对边是斜边一半的角是30°)

∴l倾斜角=45°±∠AOH=15°或75°

即倾斜角范围为[π/12,5π/12]