Question

x,y属于R*,且x+y=1,求证:(1)(x+1/x)(y+1/y)≥25/4 (2)(x+1/x)^2+(y+1/y

Answer 1

第一题

左边=xy+x/y+y/x+1/xy≥2+xy+1/xy 其中xy∈[0,1/4]

故由耐克函数的图像,知xy+1/xy≥17/4

因为两次放缩可同时取到等号,故证明无误,即左边≥17/4+2=25/4.,

第二题

左边≥2(x+1/x)(y+1/y)

由上一题,(x+1/x)(y+1/y)≥25/4

即左边≥25/2 .