Question

已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0，若一个等腰三角形的一边长为1，另两边长恰是这个方程的两个根，求这个等腰三角

Answer 1

解题思路：首先根据题意利用因式分解法求得x²-（k+2）x+2k=0的解，又由一个等腰三角形的一边长为1，利用分类讨论思想，根据三角形的三边关系，即可求得k的值，继而求得这个等腰三角形的周长与面积．

∵x²-（k+2）x+2k=0，

∴（x-k）（x-2）=0，

解得：x₁=2，x₂=k，

∵三角形是等腰三角形，

当k=1时，不能围成三角形；

当k=2时，周长为5；

如图：设AB=AC=2，BC=1，

过点A作AD⊥BC于D，

∴BD=CD=[1/2]BC=[1/2]，

∴AD=

AB2−BD2=

15

2，

∴S_△ABC=[1/2]×1×

15

2=

15

4．

故面积为

15

4．

点评：

本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质；勾股定理．

考点点评： 此题考查了因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用．