Question

已知命题p：∃x∈(−∞，0)，(23)x＜1，命题q：∀x∈(0，π2)，tanx＞sinx，则下列命题为真命题的是（

Answer 1

解题思路：由指数函数的性质，我们易判断命题p的真假，根据三角函数的性质，我们易判断命题q的真假，然后根据复合命题真假判断的“真值表”我们易得正确答案．

因为当x＜0时，(

2

3)x＞1，

所以命题p：∃x∈(−∞，0)，(

2

3)x＜1为假，

从而﹁p为真．

因为当 x∈(0，

π

2)时，tanx−sinx＝

sinx(1−cosx)

cosx＞0，

即tanx＞sinx，

所以命题q为真．

所以（﹁p）∧q为真，

故选C．

点评：

本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据：p∧q时，p与q均为真时为真，p与q存在假命题即为假；p∨q时，

p与q均为假时为假，p与q存在真命题即为真；是判断复合命题真假的关键．