x^2/a^2+y^2/b^2=1
b^2x^2+a^2y^2-a^2b^2=0
把x=-2y+2代入
b^2(4y^2-8y+4)+a^2y^2-a^2b^2=0
(a^2+4b^2)y^2-8b^2y+4b^2-a^2b^2=0
所以 y1+y2=8b^2/(a^2+4b^2),y1*y2=(4b^2-a^2b^2)/(a^2+4b^2)
所以 x1+x2=-2y1+2+-2y2+2=-2(y1+y2)+4=4a^2/(a^2+4b^2)
所以 AB中点为( (x1+x2)/2,(y1+y2)/2 ),即( 2a^2/(a^2+4b^2),4b^2/(a^2+4b^2) )
所以 2a^2/(a^2+4b^2)=1,4b^2/(a^2+4b^2)=0.5
所以 a=2b
|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√[(-2y1+2+2y2-2)^2+(y1-y2)^2]
=√[5(y1-y2)^2]
=√5*√[(y1+y2)^2-4y1y2]
=√5
所以 (y1+y2)^2-4y1y2=1
64b^4/(a^2+4b^2)^2-4(4b^2-a^2b^2)/(a^2+4b^2)=1
代入a=2b
1-(2-2b^2)=1
b^2=1
所以 a^2=4b^2=4,b^2=1
椭圆方程为：x^2/4+y^2=1
直线L方程为：y=k1*(x+2)
代入椭圆方程：x^2+2k1^2*(x+2)^2=2
(2k1^2+1)x^2+8k1^2x+8k1^2-2=0
所以 x1+x2=-8k1^2/(2k1^2+1)
所以 y1+y2=k1x1+2k1+k1x2+2k1=k1(x1+x2)+4k1=4k1/(2k1^2+1)
所以 P1P2中点为P( -4k1^2/(2k1^2+1),2k1/(2k1^2+1) )
所以 OP斜率k2=2k1/(-4k1^2)=-1/(2k1)
所以 k1*k2=-1/2,是定值
要是有不明白的,给我发消息