解题思路：圆柱体钢材截成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面积，根据表面积增加了6.28平方分米，可求出这个圆柱的底面积是6.28÷4=1.57平方分米，再利用圆柱的体积=底面积×高即可解答．
1米=10分米，
6.28÷4×10，
=1.57×10，
=15.7（立方分米），
答：这根钢材的体积是15.7立方分米．
故答案为：15.7．
点评：
本题考点： 简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积．
考点点评： 抓住圆柱的切割特点，得出表面积是增加了4个圆柱的底面积，从而利用增加的表面积求出圆柱的底面积是解决此题的关键．