解题思路：（1）利用等腰三角形的性质得∠ABD=∠ACE=105°，利用等量代换求得∠CAE=∠ADB，故△ADB∽△EAC后，得[AB/EC＝
BD
AC]，即[1/y
＝
x
1]所以y=[1/x]；
（2）要使y=[1/x]，即[AB/EC
＝
BD
AC]成立，则要△ADB∽△EAC．由于∠ABD=∠ECA，故只须∠ADB=∠EAC，利用三角形的内角和和邻补角的概念求得∠EAC+∠BAD=β-α，∠ADB+∠BAD=∠ABC=90°-[α/2]，所以只90°-[α/2]=β-α，须即β-[α/2]=90°．
（1）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
∴∠ABD=∠ACE=105°，
∵∠DAE=105°，
∴∠DAB+∠CAE=75°，
又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，
∴∠CAE=∠ADB，
∴△ADB∽△EAC，
∴[AB/EC＝
BD
AC]
即[1/y＝
x
1]，所以y=[1/x]；
（2）当α、β满足关系式β-[α/2＝90°时，函数关系式y=
1
x]成立，
理由如下：∵β-[α/2]=90°，
∴β-α=90°-[α/2]．
又∵∠EAC=∠DAE-∠BAC-∠DAB=β-α-∠DAB，
∠ADB=∠ABC-∠DAB=90°-[α/2]-∠DAB，
∴∠ADB=∠EAC；
又∵∠ABD=∠ECA，
∴△ADB∽△EAC，
∴[AB/EC＝
BD
AC]，
∴[1/y＝
x
1]，
∴y=[1/x]．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；根据实际问题列反比例函数关系式；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题利用了等腰三角形的性质，三角形的内角和，邻补角的概念，相似三角形的判定和性质求解．
1年前
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