Question

定义在R上的函数f（x）、g（x）都有反函数，又f（x-1）与g-1（x-3）的图象关于直线y=x对称，若g（5）=20

Answer 1

解题思路：由题意可得，f（x-1）与g^-1（x-3）互为反函数，故 f（x-1）=g（y）+3，由 f（4）=g（5）+3 求得结果．

由题意可得，f（x-1）与g^-1（x-3）互为反函数，而y=g^-1（x-3）的反函数为 y=g（y）+3，

∴f（x-1）=g（y）+3，∴f（4）=g（5）+3=2009+3=2012，

故选D．

点评：

本题考点： 反函数．

考点点评： 本题考查互为反函数的两个函数图象间的关系，求反函数的方法，得到f（x-1）=g（y）+3 是解题的关键．