因为 a1,a3,a5线性无关,a2=3a1-a3-a5,a4=2a1+a3+6a5
所以 a1,a3,a5 是 a1,a2,a3,a4,a5 的一个极大无关组
所以 r(A) = r(a1,a2,a3,a4,a5) = 3.
故 AX=0 的基础解系含 5-r(A) = 5-3 = 2 个解向量.
由b=a1+a3知 (1,0,1,0,0)' 是AX=b 的解向量.
由 a2=3a1-a3-a5 知 (3,-1,-1,0,-1)' 是AX=0 的解向量
由 a4=2a1+a3+6a5 知 (2,0,1,-1,6)' 是 AX=0 的解向量
而两个向量线性无关,故 AX=0 的基础解系为 (3,-1,-1,0,-1)',(2,0,1,-1,6)' .
所以方程组Ax=b的通解为:(1,0,1,0,0)' + c1(3,-1,-1,0,-1)' + c2 (2,0,1,-1,6)'.