Question

直线L与圆X方+Y方-2X-4Y+a=0(a小于3),相交于两点A、B,弦A、B的中点为（0,1）,则直线的方程为?

Answer 1

X^2+Y^2-2X-4Y+a=0

(x-1)^2+(y-2)^2=5-a

所以圆心坐标为(1,2)

设圆心为O,AB的中点为D

过O(1,2)和D(0,1)的直线方程为

(y-1)/(2-1)=(x-0)/(1-0)

y=x+1,其斜率为1

因为D为AB的中点,所以OD垂直AB

因此AB所在直线的斜率k=-1

l的方程为y=-x+b

把（0,1）代入,得

1=0+b,b=1

所以直线l的方程为 x+y-1=0