解题思路：先根据判别式的意义得到△=4a2-4（a+6）≥0，解得a≥3或a≤-2；再根据根与系数的关系得x1+x2=2a，x1•x2=a+6，然后变形得到（x1-1）2+（x2-1）2=（x1+x2）2-2x1•x2-2（x1+x2）+2，所以（x1-1）2+（x2-1）2=4a2-6a-10=4（a-[3/4]）2-[49/4]，再利用二次函数的性质求最小值．
根据题意得△=4a2-4（a+6）≥0，即a2-a-6≥0，
∴（a-3）（a+2）≥0，
∴a≥3或a≤-2，
∵x1+x2=2a，x1•x2=a+6，
∴（x1-1）2+（x2-1）2=x12+x22-2（x1+x2）+2
=（x1+x2）2-2x1•x2-2（x1+x2）+2
=4a2-2（a+6）-4a+2
=4a2-6a-10
=4（a-[3/4]）2-[49/4]，
当a=3时，（x1-1）2+（x2-1）2=4×（3-[3/4]）2-[49/4]=8，
当a=-2时，（x1-1）2+（x2-1）2=4×（-2-[3/4]）2-[49/4]=18，
∴（x1-1）2+（x2-1）2的最小值为8．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了根的判别式与二次函数的性质．