已知a,b,c均为非负数,且满足方程3a+2b+c=5和方程2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小

3个回答

  • 详细解答如下:

    第一步:找出关于m=3a+b-7c的一元表达式

    解方程组

    3a+2b+c=5.(1)

    2a+b-3c=1.(2)

    a-7c=-3.(3)

    b+11c=7.(4)

    由(1)-(4)得:

    3a+b-10c=-2,即3a+b-7c=3c-2

    所以:m=3a+b-7c=3c-2.(5)

    第二步:求出c的取值范围

    因a,b,c均为非负数,故

    由(3)得:a=7c-3≥0

    c≥3/7

    由(4)得:b=7-11c≥0

    c≤7/11

    所以3/7≤c≤7/11≤7/11

    第三步:讨论

    ①当c=7/11时,代入(5)m值最大,为-1/11

    ②当c=3/7时,代入(5)m值最小,为-5/7