解题思路：过C作CE⊥AB，根据等腰直角三角形的性质和旋转的性质得到以点C为圆心，把三角形ABC顺时针旋转90度得到△DAC，两个三角形组成一个等腰直角三角形ABD；由于A与B离C点最远，点E离C点最近，则AB边在旋转时所扫过的面积为弧EF、BE、弧BAD、FD所围成的图形面积，然后根据圆的面积公式、三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可．
如图，过C作CE⊥AB
△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△DAC，CF为CE的对应线段，
因为△ABC是一个腰为1的等腰直角三角形，
所以AB=
2BC=
2
所以CE=[1/2]AB=
2
2；
因为AB边在旋转时所扫过的面积为弧EF、BE、弧BAD、FD所围成的图形面积，
所以AB边在旋转时所扫过的面积=半圆BD的面积-△CBE的面积-△CFD的面积-扇形CEF的面积
=[1/2]π12-2×[1/2]×
2
2×
2
2-[90π/360]•(
2
2)2，
=[3/8]π-[1/2]，
=1.1775-0.5，
=0.6775（平方米），
答：扫过的面积是0.6775平方米．
故答案为：0.6775．
点评：
本题考点： 规则立体图形的表面积．
考点点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应相等相等，对应角相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也等腰直角三角形的性质以及扇形的面积公式．