Question

如图 在Rt△ABC中∠C=90°,AC=4cm BC=3cm 动点M,N从点C同时出发,均以每秒1cm的速度分别沿CA

Answer 1

1、当以 A、P、M 为顶点的三角形与△ABC相似时,因两者共同角 ∠A 已定,要么∠APM=90°,要么∠AMP=90°；

由已知条件可得直角三角形的斜边 AB=5,sinA=3/5,sinB=4/5,cosA=4/5；

t 时刻,AM=4-t,AP=5-2t,BN=3-t,BP=2t；

若 ∠APM=90°,由 cosA=AP/AM=4/5 得 (5-2t)/(4-t)=4/5,解得 t=3/2；

若 ∠AMP=90°,由 cosA=AM/AP=4/5 的 (4-t)/(5-2t)=4/5,解得 t=0（不和题意,舍去）；

2、四边形 APNC 的面积 S ＝△ABC的面积－△BPN的面积；

即 S=(AC*BC/2)-[BP*BN*(sinB)/2]=(4*3/2)-[(3-t)*2t*(4/5)/2]=6+(4/5)(t²-3t)≥6+(4/5)*(-9/4)=21/5；