1/2000*2001+1/2001*2002+1/2002*2003+1/2003
=1/2000*2001+1/2001*2002+1/2003(1/2002+1)
=1/2000*2001+1/2001*2002+1/2002
=1/2000*2001+1/2002(1/2001+1)
=1/2000*2001+1/2001
=1/2000
1/2000*2001+1/2001*2002+1/2002*2003+1/2003
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