Question

如图①在△ABC中AB=AC,∠BAC=90°,D为BC上一动点,连接AD以AD为一边且在AD的右侧做正方形ADEF,连

Answer 1

（1）关系：∠AFC=∠ACB-∠DAC,

证明：∵四边形ADEF为正方形,

∴AD=AF,∠FAD=90°,

∵∠BAC=90°,∠FAD=90°,

∴∠BAC+∠CAD=∠FAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAF

∴△ABD≌△ACF（SAS）

∴∠AFC=∠ADB,

∵∠ACB是△ACD的一个外角,

∴∠ACB=∠ADB+∠DAC,

∴∠ADB=∠ACB-∠DAC,

∵∠ADB=∠AFC,

∴∠AFC=∠ACB-∠DAC；

（2）∠AFC、∠ACB、∠DAC满足的关系式为：∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°,…（8分）

证明：∵四边形ADEF为正方形,

∴∠DAF=90°,AD=AF,

又∠BAC=90°,

∴∠DAF=∠BAC,

∴∠DAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF,即∠DAB=∠FAC,

在△ABD和△ACF中,

AD=AF∠DAB=∠FACAB=AC​

,

∴△ABD≌△ACF（SAS）,

∴∠ADB=∠AFC,

在△ADC中,∠ADB+∠ACB+∠DAC=180°,

则∠AFC+∠ACB+∠DAC=180°．