Question

关于等差数列的一道高一数学题12.设无穷等差数列﹛an﹜的前n项和为Sn.(1)若首项a1=3/2,公差d=1,求满足S

Answer 1

（Ⅰ）an=a1+（n-1）d=n+1/2

Sn=(a1+an)n/2=(n+2)n/2

S（k^2）=(Sk)^2,即

（k^2+2)k^2/2=(k+2)^2k^2/4

k=4或k=0 (Ⅱ)由S（k^2）=(Sk)^2可知

a1=S1=(S1)^2,a1=S1=0或a1=S1=1

1）当a1=0时,设公差为d,则an=（n-1)d

Sn=n(n-1)d/2,所以

k^2(k^2-1)d/2=k^2(k-1)^2d^2/4,即

2（k+1)d=(k-1)d^2对任何k都成,则

d=0

即无穷等差数列an=0

2）a1=1时,设公差为d,则an=（n-1)d+1

Sn=n[(n-1)d+2]/2,所以

k^2[(k^2-1)d+2]/2=k^2[(k-1)d+2]^2/4,即

2d(k-1)(k+1)=d(k-1)[(k-1)d-4)]对所有k都成,则

d=0

即无穷等差数列an=1

所以an=1或an=0