Question

对任意实数x,给定区间[k-1/2,k+1/2](k属于Z）,设函数f(x)表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值.

Answer 1

证明：

（可以先用图像法确定,f(x)＞0不可能是奇函数）

对任意实数x,给定区间[k-1/2,k+1/2](k属于Z）,-x在区间[-k-1/2,-k+1/2]内

f(-x)

=|-x-(-k)| 根据定义

=|-x+k|

=|-(x-k)|

=|(x-k)|

=|x-k|

=f(x)

所以f(x)是偶函数.

证毕.