Question

已知：x+1x＝2，求：①x2+1x2的值；②x3+1x3的值；③对任意正整数n，猜想：xn+1xn的值？（不须说明理由

Answer 1

解题思路：灵活变化完全平方公式得：

x

2

+

1

x

2

=（x+[1/x]）²-2，

x

3

+

1

x

3

=（x+[1/x]）³-3（x+[1/x]），由（1）（2）的值可猜想（3）中式子的值．

（1）∵x+[1/x]=2，

∴x2+

1

x2=（x+[1/x]）²-2，

=2²-2，

=2；

（2）∵x+[1/x]=2，

∴x3+

1

x3=（x+[1/x]）³-3（x+[1/x]），

=2³-3×2，

=8-6，

=2；

（3）由（1）（2）的值都为2，可猜想（3）中xn+

1

xn=2．

点评：

本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 本题考查了完全平方公式，当题中出现两个数的和的等式时，一般要用到它们的乘方．