已知函数
，其中
，
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）讨论
的单调性；
（3）若
有两个极值点
和
，记过点
的直线的斜率为
，问是否存在
，使得
？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
（1）
；（2）
分别在
上单调递增，在
上单调递减；（3）不存在
，使得
.
试题分析：（1）当
时，
，那么曲线
在点
处的切线的斜率
，根据点斜式写出直线的方程为
；（2）函数
求导得
，
由于函数
的定义域是
，因此只需要讨论分子在
上的正负问题；（3）假设存在
，使得
，那么计算出
，问题归结为
是否成立，可设函数
，
，所以
在
上单调递增，因此不存在
，使得
.
试题解析：（1）当
时，
，所以
，
，
又因为切线过
，所以切线方程为
（2）
的定义域为
，
令
，其判别式
①当
，故