解题思路：（1）求出导数，求出切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；
（2）求出导数，由题意得，f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，即f'（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，即ax2-2x+a≥0在（0，+∞）上恒成立． 方法一、运用分离参数，运用基本不等式求出最大值即可；
方法二、运用二次函数的知识求出最小值即可；
（3）求出导数，令导数为0，可设L（x）=ax2-2x+a，x∈（0，3），方法一、讨论当a=0时，方程（*）的解为x=0，此时f（x）在x∈（0，3）无极值，再讨论a≠0的二次方程在（0，3）内的根只有一个，两个，求出a 的范围；方法二、运用参数分离，运用基本不等式求出最值即可判断．
（1）若a=2，f(x)＝2x−
2
x−2lnxf′(x)＝2+
2
x2−
2
x，
则直线斜率k=f'（1）=2，切点为（1，0），
所以曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程：2x-y-2=0；
（2）f′(x)＝a+
a
x2−
2
x＝
ax2−2x+a
x2，
∵f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，
∴f'（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，
即ax2-2x+a≥0在（0，+∞）上恒成立．
（法一）即a≥
2x
x2+1在（0，+∞）上恒成立
∴a≥(
2x
x2+1)max，设M(x)＝
2x
x2+1，(x＞0)，
则M(x)＝
2x
x2+1＝
2
x+
1
x，
∵x＞0，∴x+
1
x≥2，当且仅当x=1时取等号，
∴M（x）≤1，即[M（x）]max=1，∴a≥1
所以实数a的取值范围是[1，+∞）
（法二）令h（x）=ax2-2x+a，
∵f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，∴f'（x）≥0在（0，+∞）内恒成立．
由题意a＞0，h（x）=ax2-2x+a的图象为开口向上的抛物线，
对称轴方程为x＝
1
a∈(0，+∞)，∴h(x)min＝a−
1
a，
∴a−
1
a≥0，解得a≥1
∴实数a的取值范围是[1，+∞）．
（3）（法一）∵f′(x)＝
ax2−2x+a
x2，令f'（x）=0即ax2-2x+a=0（*）
设L（x）=ax2-2x+a，x∈（0，3），
当a=0时，方程（*）的解为x=0，此时f（x）在x∈（0，3）无极值，
所以a≠0；
当a≠0时，L（x）=ax2-2x+a的对称轴方程为x＝
1
a，
①若f（x）在x∈（0，3）恰好有一个极值
则
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考查导数的运用：求切线方程、求单调区间和极值，考查分类讨论的思想方法，函数和方程的转化思想，同时考查运算能力，属于中档题．