解题思路：根据题干分析可得，表面积比原来减少了48平方厘米是指减少了高为3厘米的长方体的4个侧面的面积．首先求出减少部分的1个侧面的面积，48÷4=12平方厘米；由已知如果高减少3厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；用12÷3=4厘米，即可求出原来长方体的底面边长．再根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答．
原来长方体的底面边长是：
48÷4÷3
=12÷3
=4（厘米）
正方体的体积是
4×4×4=64立方厘米）
答：这个正方体的体积是64立方厘米．
故答案为：64．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积．
考点点评： 此题考查了正方体体积公式的运用，关键是由减少部分的面积求出长和宽，即正方体的棱长．