1,由题意知道f(1)=f(-1)=2/3,f(-1)'=f(1)'=0,联立4个方程求出4个系数的f（x）的表达式
2,f(x)'的表达式易求出,容易分析出其在区间[-√2,√2]上的变化情况,即此点的切线的斜率,容易找出满足条件的2点
3,由f(x)=f(-x)知可将题目转化为若Xn=(2^n)-1 /2^n ,Yn/√2=(3^n-1) /3^n ,(n∈N﹢),求证：|f(Xn) - f(Yn/√2)| ＜4/3,设G(T)==(2^T)-1 /2^T,T∈N﹢,分析G(T)在T∈N﹢时的值域,同时得出G(T)/√2的值域,需要计算G(T）',运用数学归纳法,n=1时满足若：|f(Xn) - f(Yn)| ＜4/3成立,则有：|f(Xn+1) - f(Yn+1)| =|f(Xn+1) -f(Xn)-[f(Yn+1）- f(Yn）]+f(Xn) - -f(Yn）|/[Xn+1-Xn]*[Xn+1-Xn]将其分离成以Xn+1-Xn]为分母的3部分的其中和的形式,其中[Xn+1-Xn]=1,利用单调性判断下间距为1的相邻点的斜率的取值范围在结合归纳的前提条件进行求证.
第3问解答有错,由题意易知,√2《Yn/Xn〈4/3（4/3在n=1时取得）思路是结合2中已求得的函数单调性结论,由：|f(Xn) - f(Yn)| /|Xn-Yn|出发进行求证.