已知函数f(x)=x²+2x+alnx.(a∈R) 求函数f(x)的导数f'(x)的零点个数.

2个回答

  • 楼上的错了,原因是都忽略了x>0,也就是要求解必须正解才满足零点.

    (1)

    f(x)=x²+2x+alnx

    ∵x²的导数为2x 2x的导数为2 lnx的导数为1/x

    ∴f′(x)=2x+2+a/x (x>0)

    (2)

    令f′(x)=2x+2+a/x=0得

    g(x)=2x²+2x+a=2(x+1/2)²+a-1/2=0 (x>0)

    对称轴为x=-1/2 开口向上

    ①当a-1/2≥0即a≥1/2时,由于x>0,2(x+1/2)²+a-1/2>0不可能有零点

    ②当a-1/2