Question

如图，已知三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 的侧棱与底面垂直，AA 1 =AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC 1

Answer 1

以AB，AC，AA ₁分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz

则

从而

∴PN⊥AM；

（2）平面ABC的一个法向量为

=（0，0，1）

则sinθ=|cos<

>|=

（*）

而θ∈[0，

]，当θ最大时，sinθ最大，（θ=

除外）

由（*）式，当λ=

时，（sinθ） _max=

此时cosθ=

因此当λ=

时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大。其余弦值为

。