Question

已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于b大于0)的离心 率为根号2/2,并且直线y=x+b是抛物线y^2

Answer 1

e=c/a=sin∠PF2F1/sin∠PF1F2=PF1/PF2 (利用正弦定理）,

所以PF1=ePF2

又e=2c/2a=2c/(PF1+PF2)=2c/(ePF2+PF2)=2c/[(e+1)PF2],

整理得PF2=2c/[e(e+1)]

又a-c≤PF2≤a+c,

（点P在左端点时PF2取到最小值a-c,在右端点时PF2取到最大值a+c）

即a-c≤2c/[e(e+1)] ≤a+c,即1-e≤2e/[e(e+1)] ≤1+e

∴√2-1≤e