Question

．如图在梯形ABCD中,AD//BC,CA平分∠BCD,DE//AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E． (1)求证：

Answer 1

(1)DE//AC 因此∠BCA=∠E

同时CA平分∠BCD,因此2∠BCA=∠BCD

因此∠BCD=2∠E

由于∠B=2∠E

因此∠BCD=∠B

即梯形ABCD为等腰梯形

因此AB=DC

（2)AF垂直BC,F为垂足,且AF等于2倍BF,AB等于根号5

可以求sinB=2/根号5;由于∠B=2∠E=2∠BCA

∠BAC=180-1.5∠B

因此通过三角函数关系式可以求sin ∠BAC

在三角形ABC中利用

AB/Sin∠BCA=BC/Sin∠BAC 可以求得AC长

(计算过程比较复杂点）.