解题思路：（I）本题是一个等可能事件的概率，每名志愿者都有3种选择，4名志愿者的选择共有34种等可能的情况．满足条件的事件A所包含的等可能事件的个数为3，写出结果．
（II）选择甲公园的志愿者的人数为X，则X可取的值为0，1，2，3，4，4人中选择甲公园的人数X可看作4次独立重复试验中事件C发生的次数，得到随机变量X服从二项分布．根据二项分布概率公式，写出分布列和期望．
（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
设“4人恰好选择了同一家公园”为事件A．
每名志愿者都有3种选择，4名志愿者的选择共有34种等可能的情况．
事件A所包含的等可能事件的个数为3，
∴P(A)＝
3
34＝
1
27．
即4人恰好选择了同一家公园的概率为[1/27]．
（Ⅱ）设“一名志愿者选择甲公园”为事件C，则P(C)＝
1
3．
4人中选择甲公园的人数X可看作4次独立重复试验中事件C发生的次数，
∴随机变量X服从二项分布．
X可取的值为0，1，2，3，4．
P(X＝i)＝
Ci4(
1
3)i(
2
3)4−i，i=0，1，2，3，4．
∴X的分布列为：
X 0 1 2 3 4
P [16/81] [32/81] [24/81] [8/81] [1/81]∴X的期望为E(X)＝4×
1
3＝
4
3．
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．
考点点评： 本题主要考查二项分布，每次试验中，事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，随机变量是这n次独立重复试验中实件发生的次数．