Question

△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,D为△ABC内部一点,AB=AD,∠BAD=30°,求证：DC=DB

Answer 1

在AC上取一点E,使得AE=BD,

由∠BAC=45°,∠BAD=30°,

∴∠DAE=15°,

又由AB=AD,∴∠ABD=（180-30）÷2=75°,

∴∠CBD=15°,

由BC=AD,∴△ADE≌△BCD（S,A,S）,

∴DE=DC.∴∠DEC=∠DCE.

由∠ADE=∠BCD,

∴∠DEC=15°+∠ADE

及∠DCE=45°-∠BCD,

∴45°-∠BCD=15°+∠BCD,

∴∠BCD=15°,

∴BD=CD.

证毕.