Question

在数列｛an｝中,已知a1=2,若a（n+1）=an+2n（n为正整数） 求an

Answer 1

∵a(n+1)=an+2n（n为正整数）

又a2=a1+2*1

a3=a2+2*2

a4=a3+2*3

a5=a4+2*4

.

an=a(n-1)+2*(n-1)

∴a2+a3+a4+a5+.+an=(a1+2*1)+(a2+2*2)+(a3+2*3)+(a4+2*4)+.+(a(n-1)+2*(n-1))

=a1+a2+a3+a4+.+a(n-1)+2(1+2+3+4+.+(n-1))

从而,an=a1+2(1+2+3+4+.+(n-1)) (在上式两端同减a2+a3+a4+.+a(n-1))

=a1+2(n(n-1)/2)

=a1+n(n-1)

∵已知a1=2

∴an=2+n(n-1)=n²-n+2.