解题思路：在这个长方体中截下的最大正方体的棱长是6厘米，截去这个正方体后，基本有三种截法，一是从一顶点处截，剩下部分成“L“形，原来对应部分还在，又多出了2条6厘米的棱；二是从一面中间截，剩下部分成“凹”形，原来对应部分还在，又多出了3条6厘米的棱；三是从一面中间截，剩下部分成“回”形，原来对应部分还在，又多出了3条6厘米的棱．只有第一种截法剩下部分的棱长之和最少．
（8+7+6）×4+6×2
=84+12
=96（厘米）．
故答案为：96厘米．
点评：
本题考点： 图形的拆拼（切拼）．
考点点评： 本题是考查图形的切拼问题，此题只要具体操作一下，便可看出．