Question

（2011•自贡三模）函数f（x）=-x3-8x2-7x+5的图象在X=-1处的切线斜率为k，则（2x-[1/2x]）k

Answer 1

解题思路：求出导函数，令导函数中的x为-1求出图象在X=-1处的切线斜率k的值；将k的值代入二项式；利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r的值；将r的值代入通项求出展开式的常数项．

f′（x）=-3x²-16x-7

∴k=-3+16-7=6

∴(2x−

1

2x)k=(2x−

1

2x)6的展开式的通项为Tr+1＝26−r(−

1

2)r

Cr6x6−2r

令6-2r=0得r=3

所以展开式的常数项为23(−

1

2)3

C36＝−20

故答案为：-20

点评：

本题考点： 二项式系数的性质；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查导数的几何意义：在切点处的导数值等于切线的斜率、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．