(1)由已知
,得
,
,
.
(2)
,
∴b n+1﹣b n=1,又b 1=a 3=a,
∴数列{b n}是首项为a,公差为1的等差数列.
(3)证明:由(2)知b n=a+n﹣1,
若三个不同的项a+i,a+j,a+k成等比数列,
i、j、k为非负整数,且i<j<k,
则(a+j) 2=(a+i)(a+k),得a(i+k﹣2j)=j 2﹣ik,
若i+k﹣2j=0,则j2﹣ik=0,得i=j=k,这与i<j<k矛盾.
若i+k﹣2j≠0,则
,
∵i、j、k为非负整数,
∴a是有理数.
(1)由已知
,得
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,
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(2)
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∴b n+1﹣b n=1,又b 1=a 3=a,
∴数列{b n}是首项为a,公差为1的等差数列.
(3)证明:由(2)知b n=a+n﹣1,
若三个不同的项a+i,a+j,a+k成等比数列,
i、j、k为非负整数,且i<j<k,
则(a+j) 2=(a+i)(a+k),得a(i+k﹣2j)=j 2﹣ik,
若i+k﹣2j=0,则j2﹣ik=0,得i=j=k,这与i<j<k矛盾.
若i+k﹣2j≠0,则
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∵i、j、k为非负整数,
∴a是有理数.