Question

一道不等式解答题不等式(1-m^2)+(1+m)√x>0对x∈[0,1]恒成立,求实数m的取值范围.

Answer 1

楼主好!

这个题目的意思就是√x这个东西在0到1之间.所以从这个角度来看,不妨用t来代换掉√x.所以变成了：

(1-m^2)+(1+m)t>0

再因式分

（1-m）（1+m）+（1+m）t〉0

所以（1-m+t）（1+m）〉0

所以1+m和1-m+t都大于0或者小于0

如果是大于0的,那么m大于-1,而且m小于1+t,为了使所有的t都可以取到,所以t取0也就是最小值,所以m∈[-1,1].

如果都小于0,那么m小于-1,而且m大于1+t,显然t大于等于0,这个不可能.

所以m∈[0,1].楼主加油!